PISA-feladatok

MATEMATIKA - Gyaloglás
Az ábrán egy gyalogló ember lábnyomait látjuk. A P-vel jelölt lépéstávolság egyenlő a két egymást követő lábnyom hátsó pontjai között mért távolsággal. A férfiak járását az n/p=140 képlettel tudjuk leírni, ahol n egyenlő az egy perc alatt megtett lépések számával, a p pedig a lépések méterben megadott hosszával.

1. feladat: Dani percenként 70 lépést tesz. Mekkora a lépéseinek hossza?
Megoldás: 70/p=140 70=140xp p=0,5 m vagy 50 cm vagy 1/2 (nem hiba, ha a mértékegység nincs feltüntetve)

2. feladat: Bernard lépéseinek hossza 0,8 méter. A képlet alkalmazásával számítsd ki, milyen gyorsan jár. Add meg a sebességét percenként méterben és óránként kilométerben kiszámítva. Magyarázd el, hogyan jutottál a megoldásra.
Megoldás: n/0,8=140 n=140x0,8=112 Percenként 112 lépés x 0,8 m = 89,6 métert tesz meg. A sebessége tehát 89,6 m/perc és 5,38 vagy 5,4 km/h. (nem hiba, ha a mértékegység nincs feltüntetve) A kerekítésnél elkövetett tévesztést nem tekintjük hibának, tehát elfogadjuk, ha valaki 89,6 helyett 89,8-at vagy 5,38 helyett 5,376-ot írt.

MATEMATIKA- NÖVEKEDÉS
A gyerekek egyre nagyobbra nőnek. A következő grafikon azt mutatja, hogy mekkora volt az átlagmagassága 1998-ban Hollandiában a fiúknak és lányoknak.

1. feladat: 1980 óta a 20 éves nők átlagmagassága 2,3 centiméterrel 170,6 centiméterre nőtt. Számítsd ki, milyen magas volt egy 20 éves nő 1980-ban.
Megoldás: 168,3 cm

2. feladat: Állapítsd meg a grafikon alapján, hogy melyik életkorban haladja meg a lányok átlagmagassága a fiúkét.
Megoldás: 11 és 13 éves kor között.

3. feladat: Magyarázd el, hogyan mutatja a grafikon azt, hogy a 12 év fölötti lányok növekedési üteme lassul.
Megoldás: a görbe egyre jobban közelít a vízszinteshez.

PROBLÉMAMEGOLDÁS - Pénzváltás
Mej-ling Szingapúrból három hónapra cserediákként Dél-Afrikába akar utazni. Ezért szüksége van arra, hogy szingapúri dollárt (SGD) dél-afrikai randra, az ottani hivatalos pénznemre (ZAR) váltson.

1.feladat Mej-ling a következő pénzváltási árfolyamváltozást tapasztalja: 1 SGD=4,2 ZAR Mei-Ling 3000 szingapúri dollárt ezen az árfolyamon váltott be. Mennyi dél-afrikai randot kapott érte?
Megoldás: 12600 ZAR

2.feladat Három hónappal később a szingapúri hazautazása előtt Mei-Lingnek 3900 randja maradt meg. Ezt az összeget visszaváltotta szingapúri dollárra, ám azt vette észre, hogy megváltozott időközben az árfolyam: 1 SGD=4,0 ZAR Mennyi szingapúri dollárt kapott beváltáskor Mei-Ling?
Megoldás: 975 SGD

3.feladat Három hónap alatt a dél-afrikai rand 4,2-es árfolyama 4,0-re változott szingapúri dolláronként. Előnyös volt-e Mej-ling számára, hogy a visszautazásakor a pénzváltási árfolyam 4,0 ZAR-t tett ki 4,2 ZAR helyett, amikor átváltotta a dél-afrikai randját szingapúri dollárrá? Magyarázd is meg a válaszodat!
Megoldás: Igen, az alacsonyabb pénzváltási árfolyam miatt Mej-ling több szingapúri dollárt kapott a dél-afrikai randjáért.

MATEMATIKA - A legjobb autó 
Egy autósmagazin a következő értékelési rendszerrel bírálja el az új autókat, és dönti el, melyik az „év autója” a legmagasabb összpontszámok alapján. Öt darab új autót értékelétek.

Az értékelést a következő táblázat mutatja: 
Auto -B - M - K - F
Ca     3    1    2   3
M2     2    2    2   2
Sp     3    1    3   2
N1     1    3    3   3
KK     3    2    3   2
B: Biztonsági ismertetőjegy
M: Benzinmegtakarítás 
K: Külső megjelenés
F: Belső felszereltség
Értékelés: 3 pont kiváló 2 pont jó 1 pont közepes

1.feladat Az eredmény kiszámítására a magazin a következő képletet alkalmazza: Az összpontszám = (3 x B)+M+K+F Számold ki a “Ca” autó összpontszámát!
Megoldás: 15

2.feladat A „Ca” autó gyártójának nem tetszett az autósmagazin által alkalmazott képlet. Írj le egy olyan képletet, amellyel a “Ca” autó az első helyen végezhet. Az általad megadott képletnek mind a négy változót tartalmaznia kell. Töltsd ki pozitív számokkal a képlet üres mezőit úgy, hogy a következő egyenletet írja le: Az összpontszám= ….x B+….x M+….x K+….F A
Megoldás: mindkét egyenlőtlenségnek eleget tesz: 2a>2b+c és d>b+c